Fractals

 © 1996 by Christian Gloor

 

Gefällt es Dir in der faszinierenden Welt der Fraktale? Diese Bilder stammen nicht aus einem Esoterik-Laden, sondern sind grafische Darstellungen mathematischer Formeln.

Das Urapfelmännchen, alle Punkte der Echten Mandelbrotmenge sind weiss eingezeichnet. Zur Mandelbrotmenge zählen diejenigen Punkte, bei denen die Formel auch nach unendlich vielen Durchgängen ein Resultat nahe null ergibt.

Bis vor ein paar Jahren war die Mndelbrotmenge nur theoretisch bekannt; kein Computer war leistungsfähig genug, um den Berg an Formeln umzuwälzen, der zur Berechnung dieser Bilder notwendig ist. Für Nichtmathematiker: eine Formel f(x,y) wird immer wieder angewendet, je nach Resultat wird der Punkt (x,y) der Ebene eingefärbt.

Ein schöner Ausschnitt, leider weiss ich auch nicht mehr so genau, wo man ihn findet. Da diese Bilder aber im FractGIF Format gespeichert sind, können die Koordinaten leicht herausgefunden werden.

Diese Serie zeigt den selben Ausschnitt, jeweils mit einer anderen Farbpalette. Unten die von mir am meisten verwendete Farbkombination Schwarz-Rot-Gelb.
  Man entdeckt komische Formen in der Mandelbrotmenge. Das unglaubliche: alle Punkte der selben Farbe (Iterationstiefe) sind untereinander verbunden, wenn auch bloss durch haardünne Fäden.
Zwei Drachen, der linke aus dem rechten Teil des Apfelmännchens sieht aus wie ein Blitz. Rechts ist ein Stück aus einem Rechtsoben-Schwänzchen zu sehen.
Die wohlwichtigste Besonderheit der Fraktale: jede Figur wird in ihr wieder abgebildet, zwar kleiner, aber fast genau gleich. Und in dieser kleineren Version das selbe, und so geht's weiter bis ins Unendliche.

Taucht man ganz tief in die Iterationstiefen der Mandelbrotmenge, so findet man immer wieder ein neues Apfelmännchen, das dem grossen Bruder haargenau gleicht. Rechts: ein Apfelmännchen als Ausschnitt des Urapfelmännchens.

 
Tauch man zu tief ein, so verwischen sich die Farbverläufe zu einem Flimmern, zu steil fällt das Fraktal ab, als dass es sauber dargestellt werden könnte.

Schaut man im linken Bild ganz genau hin, so kann man rechts oben wieder die groben Umrisse eines Apfelmännchenkopfes erkennen. Würde man das Bild nochmals genauer ausrechnen, so würde es klar hervortreten.

Zwar tauchen immer die selben Formen auf, aber je tiefer man geht, so verzerrter und verzierter erscheinen sie.

Eine kleine Modifikation der Mandelbrot-Formel, und es entstehen genauso schöne, jedoch symmetrische Bilder. Diese sind Elemente der Julia-Menge. Doch auch in der Mandelbrot-Menge finden sich symmetrisch erscheinende Strukturen, obwohl es mathematisch ganz einfach zu beweisen ist, dass sie es nicht sind.

Dies ist keine Julia-Menge, sondern ein Apfelmännchen-Ausschnitt!

       

Schon wieder eines, dieses Mal umgeben von einer Strahlenhülle.

Iterationstiefe: 150

Symmetrisch oder nicht? Manchmal sind die Apfelmännchen etwas verzerrt.

Iterationstiefe: 1'500

  Zuunterst im Juwelenkessel liegt, wie könnte es anders sein, ein alter Freund.

Iterationstiefe: 15'000

       

Alle Bilder sind zwischen 34 und 364 kbytes gross, und sie haben alle eine Auflösung von 600x800 Pixel. Sie sind daher sehr gut als Windows®-Hintergrund zu gebrauchen.

Du willst auch solche Bildchen berechnen? Kein Problem! Du kannst hier die zur Zeit beste Software herunterladen. FractInt wurde von einer Gruppe von üner 100 Programmierern via Internet entwickelt, und wird ständig verbessert. Das Programm läuft satanisch schnell unter DOS, ist aber auch als SchneckenWindows®-Applikation erhältlich.