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Fraktale

 � 1996 by Christian Gloor

 

Gef�llt es Dir in der faszinierenden Welt der Fraktale? Diese Bilder stammen nicht aus einem Esoterik-Laden, sondern sind grafische Darstellungen mathematischer Formeln.

Das Urapfelm�nnchen, alle Punkte der Echten Mandelbrotmenge sind weiss eingezeichnet. Zur Mandelbrotmenge z�hlen diejenigen Punkte, bei denen die Formel auch nach unendlich vielen Durchg�ngen ein Resultat nahe null ergibt.

Bis vor ein paar Jahren war die Mndelbrotmenge nur theoretisch bekannt; kein Computer war leistungsf�hig genug, um den Berg an Formeln umzuw�lzen, der zur Berechnung dieser Bilder notwendig ist. F�r Nichtmathematiker: eine Formel f(x,y) wird immer wieder angewendet, je nach Resultat wird der Punkt (x,y) der Ebene eingef�rbt.

Ein sch�ner Ausschnitt, leider weiss ich auch nicht mehr so genau, wo man ihn findet. Da diese Bilder aber im FractGIF Format gespeichert sind, k�nnen die Koordinaten leicht herausgefunden werden.

Diese Serie zeigt den selben Ausschnitt, jeweils mit einer anderen Farbpalette. Unten die von mir am meisten verwendete Farbkombination Schwarz-Rot-Gelb.
  Man entdeckt komische Formen in der Mandelbrotmenge. Das unglaubliche: alle Punkte der selben Farbe (Iterationstiefe) sind untereinander verbunden, wenn auch bloss durch haard�nne F�den.
Zwei Drachen, der linke aus dem rechten Teil des Apfelm�nnchens sieht aus wie ein Blitz. Rechts ist ein St�ck aus einem Rechtsoben-Schw�nzchen zu sehen.
Die wohlwichtigste Besonderheit der Fraktale: jede Figur wird in ihr wieder abgebildet, zwar kleiner, aber fast genau gleich. Und in dieser kleineren Version das selbe, und so geht's weiter bis ins Unendliche.

Taucht man ganz tief in die Iterationstiefen der Mandelbrotmenge, so findet man immer wieder ein neues Apfelm�nnchen, das dem grossen Bruder haargenau gleicht. Rechts: ein Apfelm�nnchen als Ausschnitt des Urapfelm�nnchens.

 
Tauch man zu tief ein, so verwischen sich die Farbverl�ufe zu einem Flimmern, zu steil f�llt das Fraktal ab, als dass es sauber dargestellt werden k�nnte.

Schaut man im linken Bild ganz genau hin, so kann man rechts oben wieder die groben Umrisse eines Apfelm�nnchenkopfes erkennen. W�rde man das Bild nochmals genauer ausrechnen, so w�rde es klar hervortreten.

Zwar tauchen immer die selben Formen auf, aber je tiefer man geht, so verzerrter und verzierter erscheinen sie.

Eine kleine Modifikation der Mandelbrot-Formel, und es entstehen genauso sch�ne, jedoch symmetrische Bilder. Diese sind Elemente der Julia-Menge. Doch auch in der Mandelbrot-Menge finden sich symmetrisch erscheinende Strukturen, obwohl es mathematisch ganz einfach zu beweisen ist, dass sie es nicht sind.

Dies ist keine Julia-Menge, sondern ein Apfelm�nnchen-Ausschnitt!

       

Schon wieder eines, dieses Mal umgeben von einer Strahlenh�lle.

Iterationstiefe: 150

Symmetrisch oder nicht? Manchmal sind die Apfelm�nnchen etwas verzerrt.

Iterationstiefe: 1'500

  Zuunterst im Juwelenkessel liegt, wie k�nnte es anders sein, ein alter Freund.

Iterationstiefe: 15'000

       

Alle Bilder wurden im Jahr 2006, also genau 10 Jahre, nach dem diese Seite online ging, neu berechnet. Neu ist die Bildgroesse 2048x1500 Pixel (frueher: 800x600). Die Bilder werden aber dynamisch auf die Aufloesung Deines Bildschirms heruntergerechnet, damit alles schoen sichtbar ist. Moechtest Du das Original-Bild mit der hohen Aufloesung herunterladen, findest Du unter jedem Bild einen entsprechenen Link.

Ein paar weitere Bilder, ohne Text und viel Worte, findest Du hier.

Du willst auch solche Bildchen berechnen? Kein Problem! Du kannst hier die zur Zeit beste Software herunterladen. FractInt wurde von einer Gruppe von �ner 100 Programmierern via Internet entwickelt, und wird st�ndig verbessert. Das Programm laeuft satanisch schnell unter DOS (und kann dort beliebig tief reinzoomen), ist aber auch als Schnecken-Windos-Applikation erhaeltlich: hier.

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Es ist Pungenday, der 73. Tag des Chaos im Jahre 3176

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